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数理统计 正态性检验.doc

数理统计 正态性检验

紧紧相依心连心
2019-01-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数理统计 正态性检验doc》,可适用于高等教育领域

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《数理统计》案例分析论文B题  实验数据的正态性检验姓名班级学号            实验数据的正态性检验一、问题重述为了控制工业循环冷却水系统结垢和腐蚀保证设备的换热效率和使用年限需要对冷却水中的含氯量有一定了解下列数据是某工厂的冷却水中的含氯量的测定值():        问题:()在显著性水平下用ShapiroWilk检验法对该数据进行正态性检验。()对正态分布的两个参数给出估计值。二、ShapiroWilk检验法的介绍夏皮洛威尔克(ShapiroWilk)也称为检验这个检验当时可以使用。过小样本()对偏离正态分布的检验不太有效。检验时建立再次序统计量的基础上将个独立观测值按非降次序排列记为检验统计量为:()其中系数在样本容量为时有特定的值。另外系数还具有如下性质: 据此可将检验简化为:()可以证明总体分布为正态分布时的值应该接近因此再显著性水平下如果统计量的值小于其分位数则拒绝原假设即拒绝域为{}              ()其中分位数可查表。如若在计算中有则在显著水平为上未落入拒绝域即可认为该批数据服从正态分布若在计算中有则在显著水平为上落入拒绝域认为该批数据不服从正态分布。三、问题求解运用正态概率纸观察该批数据正态概率纸用来做正态性检验利用样本数据在概率纸上描点若诸点在一条直线附近则认为该批数据来自正态总体若诸点明显不在一条直线附近则认为该批数据的总体不是正态分布。我们利用正态概率纸的方法对数据进行初步的观察运用MATLAB软件如下所示:由上图可知这些点在一条直线附近初步判断可认为该批数据来自正态总体。为了进一步验证该批数据的总体服从正态分布我们运用ShapiroWilk检验法进行检验。运用ShapiroWilk检验法检验该批数据为了利用在介绍ShapiroWilk检验法中的公式()计算值首先由这批数据运用MATLAB软件编程(程序详见附录)计算得我们将计算的过程列于下表中并将安排在同一行的值是由查表得来。          由上表的值可以计算出的值公式如下(即公式()):我们运用MATLAB软件编程(程序详见附录)求解的值结果如下:四、结论对于问题()由题中所给显著水平为在时查表得出由于计算得到的值大于该值所以在显著水平上为落入拒绝域即可认为该批数据服从正态分布。对于问题():对正态分布的两个参数我们运用MATLAB软件编程(程序详见附录)得到两个参数的估计值如下:参考文献茆诗松程依明濮晓龙概率论与数理统计教程北京:高等教育出版社李海涛邓樱MATLAB程序设计教程北京:高等教育出版社附录计算的MATLAB源程序如下:clear,clc,x=a=xx=sum(x)fori=:length(x)dd(i)=x(length(x)i)x(i)end  fori=:length(x)xxx(i)=(x(i)xx)^xxxx=sum(xxx)endfori=:length(dd)mm(i)=dd(i)*a(i)mmm=sum(mm)W=mmm^(xxxx)endxx  均值xxxx 方差W 检验统计量mu,sigma=normfit(x) 均值和标准差估计normplot(x)运行结果如下:xx=xxxx=W=mu=sigma=

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