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交大复旦同济自主招生数学试题很强的卷.doc

交大复旦同济自主招生数学试题很强的卷

mao金平
2019-01-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《交大复旦同济自主招生数学试题很强的卷doc》,可适用于高中教育领域

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交通大学年保送生数学试题一、选择题(本题共分每小题分.在每小题给出的个选项中只有一项正确把所选项的字母填在括号内).若今天是星期二则天之后是      ( )A.星期四  B.星期三  C.星期二  D.星期一.用个字母AAACEHIIMMNTT作拼字游戏若字母的各种排列是随机的恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是    ( )A.  B.  C.  D..方程cosxsinxsinx=m有实数解则实数m的取值范围是    ( )A.  B.m>  C.m>  D..若一项数为偶数m的等比数列的中间两项正好是方程xpxq=的两个根则此数列各项的积是        ( )A.pm  B.pm  C.qm  D.qm.设f’(x)=则      ( )A.  B.  C.  D.二、填空题(本题共分每小题分).设f(x)的原函数是则..设则函数(的最小值是..方程的解x=..向量在向量上的投影..函数的单调增加区间是..两个等差数列…和…都有项它们共同的项的个数是..方程x(k)xkk=的两根分别在区间(,)和(,)内则k的取值范围是..将个相同的球放到个盒子中假设每个盒子能容纳的球数不限而且各种不同的放法的出现是等可能的则事件“有个盒子各放一个球”的概率是.三、证明与计算(本题分).(分)已知正数列aa…an且对大于的n有.试证:aa…an中至少有一个小于..(分)设次多项式f(x)满足:f(x)=f(x)f()=f()=试求f(x)..(分)求极限..(分)设在x=处可导且原点到f(x)中直线的距离为原点到f(x)中曲线部分的最短距离为试求bclm的值.(b,c>).(分)证明不等式:..(分)两名射手轮流向同一目标射击射手甲和射手乙命中目标的概率都是.若射手甲先射谁先命中目标谁就获胜试求甲、乙两射手获胜的概率..(分)如图所示设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OBA△ABA…直角顶点在曲线上.试求An的坐标表达式并说明这些三角形的面积之和是否存在.复旦大学年保送生招生测试数学试题(理科)一、填空题(每小题分共分).将自然数按顺序分组:第一组含一个数第二组含二个数第三组含三个数……第n组含n个数即…….令an为第n组数之和则an=..=..=..已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于度又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角和底面成度角则两对角面面积之比为..正实数x,y满足关系式xxy=又若x≤则y的最小值为..一列火车长米以匀速在直线轨道上前进当车尾经过某站台时有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件然后原速返回返回中与车尾相遇时此人发现这时正在离站台米处假设摩托车车速不变则摩托车从出发到站台共行驶了米.二、解答题(每小题分共分).数列{an}适合递推式an=an又a=求数列前n项和Sn..求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明..正六棱锥的高等于h相邻侧面的两面角等于求该棱锥的体积.().设z,z,z,z是复平面上单位圆上的四点若zzzz=.求证:这四个点组成一个矩形..设其中xn,yn为整数求n→∞时的极限..设平面上有三个点任意二个点之间的距离不超过.问:半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点.请证明你的结论.年上海交通大学联读班数学试题一、填空题(本题共分每小题分).数的位数是..若loglog(logx)=loglog(logy)=loglog(logz)=则xyz=..若log=plog=q则用p和q表示log为..设sin和sin分别是sin与cos的算术平均和几何平均则cos:cos=..设则函数f(x)=cosxxsinx的最小值为..有一盒大小相同的小球既可将他们排成正方形又可将它们排成正三角形已知正三角形每边比正方形每边多个小球则这盒小球的个数为..若在数列…中前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项则这个数列的前项之和是..在(xx)的二项展开式中x的系数是..某编辑在校阅教材时发现这句:“从°角的顶点开始在一边截取厘米的线段在另一边截取a厘米的线段求两个端点间的距离”其中a厘米在排版时比原稿上多.虽然如此答案却不必改动即题目与答案仍相符合则排错的a=..任意掷三只骰子所有的面朝上的概率相同三个朝上的点数恰能排列成公差为的等差数列的概率为.二、选择题(本题共分每小题分).a>b>若(a)(b)=则arctanaarctanb=    ( )A.  B.  C.  D..一个人向正东方向走x公里他向左转°后朝新方向走了公里结果他离出发点公里则x是        ( )A.  B.  C.  D.不能确定.    ( )A.  B.  C.  D..设t表示≤t的最大整数其中t≥且S={(x,y)|(xT)y≤T,T=tt}则  ( )A.对于任何t点(,)不属于S  B.S的面积介于和之间C.对于所有的t≥S被包含在第一象限  D.对于任何tS的圆心在直线y=x上.若一个圆盘被n(n>)条相等间隔的半径和一条割线所分隔则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是        ( )A.n  B.n  C.n  D.n.若i=则cos°icos°…incos(n)°…icos°=    ( )A.  B.  C.  D..若对于正实数x和y定义则      ( )A.”*”是可以交换的但不可以结合  B.”*”是可以结合的但不可以交换C.”*”既不可以交换也不可以结合  D.”*”是可以交换和结合的.两个或两个以上的整数除以N(N为整数N>)若所得的余数相同且都是非负数则数学上定义这两个或两个以上的整数为同余.若和对于某个N是同余的则对于同样的N同余于        ( )A.  B.  C.  D.三、计算题(本题共分).(本题分)已知函数f(x)=xxx∈t,t的最小值是g(t).试写出g(t)的解析表达式..(本题分)设对于x>求f(x)的最小值..(本题分)已知函数对于n=,,,…定义fn(x)=ffn(x).若f(x)=f(x)则f(x)的解析表达式是什么?.(本题分)已知抛物线族y=xxcostsintsint其中参数t∈R.()求抛物线顶点的轨迹方程()求在直线y=上截得最大弦长的抛物线及最大弦长..(本题分)设{xn}为递增数列x=x=在曲线上与之对应的点列为P(,),P(,),,…,…且以O为原点由OPn、OPn与曲线PnPn所围成部分的面积为Sn若{Sn}(n∈N)是公比为的等比数列图形XnXnPnPn的面积为试求SS…Sn…和.复旦大学年选拔生考试数学试题一、填空(每小题分共分).sinxsiny则cosxsiny..平面,成的二面角平面中的椭圆在平面中的射影是圆那么椭圆短轴与长轴之比为..(xx)(yy)=则xy..电话号码不能是首位则本市电话号码从位升到位使得电话号码资源增加..aaaa≤a,a,a,a≤正整数则a..的常数项为..=..空间两平面,是否一定存在一个平面均与平面,垂直?..在△ABC中cos(AC)=cos(CB)则此三角形的形状是.二、解答题(共分).求解:cosxtanx=sinx..数列lg…,(n)lg.问当n为几时前n项的和最大?.求证:x∈R时|x|≤|x|..a为何值时方程有解?只有一解?.一艘船向西以每小时公里的速度航行在它的西南方向有一台风中心正以每小时公里速度向正北方向移动船与台风中心距离米在台风中心周围米处将受到影响问此船航行受台风影响的时间段长度?

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