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初一数学《不等式与不等式组》知识点.doc

初一数学《不等式与不等式组》知识点

当爱能挥霍反而会更寂寞
2019-01-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初一数学《不等式与不等式组》知识点doc》,可适用于初中教育领域

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一、目标与要求感受生活中存在着大量的不等关系了解不等式和一元一次不等式的意义通过解决简单的实际问题使学生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由具体实例建立不等模型的过程经历探究不等式解与解集的不同意义的过程渗透数形结合思想通过对不等式、不等式解与解集的探究引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意识让学生充分体会到生活中处处有数学并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质正确运用不等式的性质建立方程解决实际问题会解“ax+b=cxd”类型的一元一次方程寻找实际问题中的不等关系建立数学模型一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解弄清列不等式解决实际问题的思想方法用去括号法解一元一次不等式正确理解不等式、不等式解与解集的意义把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结不等式:用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式或称广义不等式。不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。不等式解集的表示方法:()用不等式表示:一般的一个含未知数的不等式有无数个解其解集是一个范围这个范围可用最简单的不等式表达出来例如:x≤的解集是x≤。()用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来形象地说明不等式有无限多个解用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线二是定方向。解不等式可遵循的一些同解原理()不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。()如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含那么不等式F(x)<G(x)与不等式F(x)H(x)<G(x)H(x)同解。()如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含并且H(x)>那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解如果H(x)<那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。()不等式F(x)G(x)>与不等式同解不等式F(x)G(x)<与不等式同解不等式的性质:()如果x>y那么y<x如果y<x那么x>y(对称性)()如果x>yy>z那么x>z(传递性)()如果x>y而z为任意实数或整式那么xz>yz(加法则)()如果x>yz>那么xz>yz如果x>yz<那么xz<yz(乘法则)()如果x>yz>,那么x÷z>y÷z如果x>yz<,那么x÷z<y÷z。()如果x>ym>n那么xm>yn(充分不必要条件)()如果x>y>m>n>那么xm>yn()如果x>y>那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式只有一个未知数并且未知数的最高次数是像这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般顺序:()去分母(运用不等式性质、)()去括号()移项(运用不等式性质)()合并同类项。()将未知数的系数化为(运用不等式性质、)()有些时候需要在数轴上表示不等式的解集一元一次不等式与一次函数的综合运用:一般先求出函数表达式再化简不等式求解。一元一次不等式组:一般地关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组。解一元一次不等式组的步骤:()求出每个不等式的解集()求出每个不等式的解集的公共部分(一般利用数轴)()用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)解不等式的诀窍()大于大于取大的(大大大)例如:X>X>不等式组的解集是X>()小于小于取小的(小小小)例如:X<X<不等式组的解集是X<()大于小于交叉取中间()无公共部分分开无解了解不等式组的口诀()同大取大例如x>,x>,不等式组的解集是X>()同小取小例如x<,x<,不等式组的解集是X<()大小小大中间找例如x<,x>,不等式组的解集是<x<()大大小小不用找例如x<,x>,不等式组无解应用不等式组解决实际问题的步骤()审清题意()设未知数,根据所设未知数列出不等式组()解不等式组()由不等式组的解确立实际问题的解()作答用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解所以需结合生活实际具体分析最后确定结果。

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