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电力系统稳态分析-牛顿拉夫逊法.doc

电力系统稳态分析-牛顿拉夫逊法

张雅婷婷儿
2019-02-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《电力系统稳态分析-牛顿拉夫逊法doc》,可适用于工程科技领域

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 引言潮流是配电网络分析的基础用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划同时也是电压优化和网络接线变化所要参考的内容。潮流计算通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行情况呈现给工作人员从而便于研究系统在给定条件下的稳态运行特点。随着市场经济的发展经济利益是企业十分看重的而线损却是现阶段阻碍企业提高效益的一大因素。及时、准确的潮流计算结果可以给出配电网的潮流分布、理论线损及其在网络中的分布从而为配电网的安全经济运行提供参考。从数学的角度来看牛顿拉夫逊法能有效进行非线性代数方程组的计算且具有二次收敛的特点具有收敛快、精度高的特点在输电网中得到广泛应用。随着现代计算机技术的发展利用编程和相关软件可以更好、更快地实现配电网功能本文就是结合牛顿拉夫逊法的基本原理利用C程序进行潮流计算计算结果表明该方法具有良好的收敛性、可靠性及正确性。 牛顿拉夫逊法基本介绍 潮流方程对于N个节点的电力网络(地作为参考节点不包括在内)如果网络结构和元件参数已知则网络方程可表示为:()式中为N*N阶节点导纳矩阵为N*维节点电压列向量为N*维节点注入电流列向量。如果不计网络元件的非线性也不考虑移相变压器则为对称矩阵。电力系统计算中给定的运行变量是节点注入功率而不是节点注入电流这两者之间有如下关系:                  ()式中为节点的注入复功率是N*维列矢量为的共轭是由节点电压的共轭组成的N*N阶对角线矩阵。由()和()可得:上式就是潮流方程的复数形式是N维的非线性复数代数方程组。将其展开有:j=,…N     ()式中表示所有和相连的节点包括。将节点电压用极坐标表示即令代入式()中则有:故有:i=,,…,N      ()式()是用极坐标表示的潮流方程。而节点功率误差:()()式中:为节点给定的有功功率及无功功率。 牛顿拉夫逊法基本原理 牛拉法的一般描述牛拉法是把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程即非线性问题通过线性化逐步近似这就是牛拉法的核心。下面以非线性方程式的求解过程来进行说明。设电力网络的节点功率方程一般形式如下:()式中为节点注入功率给定值为对应的物理量和节点电压之间的函数表达式为节点电压。写成功率偏差的形式:()应用牛拉法求解如下。在给定的初值处将式()作一阶泰勒展开:定义为潮流方程的雅克比矩阵为在处的值则有:用修正就得到的新值。如果用k表示迭代次数写成一般的表达式有:()对于潮流收敛的情况应比更接近于解点。收敛条件为:由简单迭代法收敛性分析的结论知越接近解点牛顿拉夫逊法收敛越快它具有二阶收敛速度。由图可以直观地了解牛拉法的步骤:图牛顿拉夫逊法的几何解释 极坐标的牛顿拉夫逊法在极坐标中有如下的形式:()共nr个方程状态变量为:共nr个待求量。r个PV节点的电压幅值给定不需求解。潮流雅克比矩阵的维数是(nr)*(nr)结构如下:上式右侧的对电压幅值的偏导数项中的电压幅值的阶数减少了为使雅克比矩阵的各部分子矩阵具有一致的形式在实际计算中常将该项乘以电压幅值并选取作为待求的修正量则雅克比矩阵可写成:()将式()和()代入式()的修正方程即可求得x的修正量用它修正x直到为止。将式()用下式表示:其中每个字块的计算公式如下:对角元素:                ()非对角元素:() 牛顿法潮流计算步骤 程序流程图在了解了牛拉法的原理之后明确程序编写思路如图、所示。其中图中的“计算电压幅值和角度”步骤较多单独用图表示出来。图 牛顿法计算潮流的程序框图      图电压幅值和角度求解步骤框图当不符合收敛的条件“amontk>”时,即认为计算不收敛。具体程序见附录。 计算步骤下面讨论的是极坐标形式的牛顿法求解过程大致分为以下几个步骤:形成节点导纳矩阵给各节点电压设初值()根据式()、()生成雅克比矩阵(H、N、M、L)将节点电压初值代入式()、式()求出修正方程式的常数项向量求解修正方程得到电压幅值和角度判断是否收敛若收敛计算平衡节点和线路功率输出结果并结束。 算例 系统模型本文以图所示电力网络为例调用基于牛顿拉夫逊法的C程序。图系统模型其中节点设为平衡节点电压标幺值为计算误差为。 输入与输出将图所示模型的相关数据放在datadat文件中图 输入节点和支路数据对各个数字含义的解释如下:网络模型有四个节点四条支路编号见图。第一个零下面三行数为支路参数分别表示三条支路的起始和终止节点编号后面的为电阻、电抗和电纳电导均为例如:    。第二个零下面的为变压器支路各数字意义同支路参数。接下去三行均为节点参数分别表示注入有功功率和无功功率。调用textcpp文件得到运行结果见图和图。图运行结果图 运行结果 结果分析将上述仿真结果整理为表格、其中“”表示节点i输出功率给节点j“”表示节点j输出功率给i(纵向为i横向为j)。表节点有功功率输入与输出节点号     表节点无功功率输入与输出节点号     根据表格计算:节点有功功率:=无功功率:=节点有功功率:=无功功率:=节点有功功率:=无功功率:=节点有功功率:=无功功率:=根据已知条件两个PQ节点的注入有功、无功分别为:P=Q=P=Q=潮流计算误差:可见误差均在允许范围内。线路损耗: 结论通过上面的分析与计算验证了程序的正确性。由于编写过程的不足线路损耗没能直接计算出来而是需要手算比较遗憾。程序在运行过程中需要区分三种不同的节点这由子程序保证实现。相比于快速分解法牛拉法程序较为复杂但更精确一点潮流误差较小。 总结本文基于牛顿拉夫逊潮流算法的基本原理利用C编程计算了一个节点简单电力网络的潮流并验证了运行成果误差在允许范围之内。因为牛拉法计算过程中要不断生成新的雅各布矩阵所以相对来说占用内存较多但收敛速度快这在程序运行过程中可以体现出来。本文程序并不是特别实用因为真正的电力网络不可能只有几个节点而且各种电力设备的情况也会复杂很多因此程序会变得非常大占用极大内存。但是我还是通过这次练习进一步巩固了书本上的理论知识了解了实际操作的过程步骤。最后感谢杨伟老师的悉心指导!参考文献朱红赵琦王庆宝C程序设计教程M北京:清华大学出版社张伯明陈寿孙严正高等电力网络分析M北京:清华大学出版社吴明波牛顿拉夫逊法在潮流计算中的应用J内蒙古科技与经济,:明日科技VisualC从入门到精通M北京:清华大学出版社顾洁陈章潮徐蓓一种新的配电网潮流算法改进牛顿拉夫逊法J华东电力:

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